滑动窗口协议是这样一个模型：

发送方有发送窗口 $W_T$，限制连续发送但尚未确认的数据数量。
接收方有接收窗口 $W_R$，限制当前愿意接收的数据序号范围。
ACK 推动发送窗口向前滑动。
按序收到数据推动接收窗口向前滑动。
序号字段有限，窗口大小必须避免新旧数据混淆。

停止-等待、GBN、SR 都是这个模型的不同参数取值：

协议形态	$W_T$	$W_R$	失序数据处理
停止-等待	$1$	$1$	不形成流水线
GBN	$>1$	$1$	不接收失序数据，直接丢弃
SR	$>1$	$>1$	接收并缓存窗口内失序数据

GBN 和 SR 的共同基础是滑动窗口。区别主要来自 $W_R$：接收窗口为 $1$ 时只能按序收；接收窗口大于 $1$ 时可以先缓存失序数据。

发送窗口

发送窗口 $W_T$ 表示发送方最多允许多少个“已发送但尚未确认”的数据在路上。

窗口内的数据分为两类：

已发送但未确认：保留在发送缓存中，超时后可重传。
尚未发送但允许发送：可以立即发送。

收到 ACK 后，发送方把已经确认的数据移出窗口，窗口右边进入新的序号。窗口满时，发送方即使还有数据，也不能继续发送。

接收窗口

接收窗口 $W_R$ 表示接收方当前愿意接受哪些序号。

若 $W_R=1$，接收方只接受当前期待的最小序号。其他序号即使正确到达，也被当作失序数据丢弃。

若 $W_R>1$，接收方可以接受窗口范围内的失序数据，先放入接收缓存，等缺口补齐后再按序交付。

接收窗口左边界只在当前期待的最小序号已经按序收到时移动。即使后面的数据已经缓存，只要最小缺口没补齐，接收窗口也不能越过这个缺口。

序号空间约束

若序号字段为 $n$ bit，则序号空间大小为：

$$
2^n
$$

序号会循环使用。例如 $n=2$ 时，序号只有 $0,1,2,3$，发送到 $3$ 后又回到 $0$。

900

统一约束是：

$$
W_T+W_R\le 2^n
$$

这个式子是滑动窗口协议的核心。它保证发送方可能重传的旧数据，和接收方愿意接收的新数据，不会在同一个循环序号上重叠。

[!proof]
设序号空间大小为：

$$
N=2^n
$$

设发送方从序号 $a$ 开始发送，发送窗口大小为 $W_T$。在最坏情况下，发送方已经连续发出了：

$$
a,a+1,\dots,a+W_T-1
$$

这些序号都按模 $N$ 循环计算。若这些数据已经被接收方正确收到，但 ACK 全部丢失，那么接收方会认为这些旧数据已经完成接收，接收窗口向前移动到：

$$
a+W_T
$$

于是接收方现在愿意接收的新序号范围是：

$$
a+W_T,\ a+W_T+1,\ \dots,\ a+W_T+W_R-1
$$

与此同时，发送方没有收到 ACK，仍然认为最初那 $W_T$ 个数据没有确认，因此它仍可能重传旧序号：

$$
a,\ a+1,\ \dots,\ a+W_T-1
$$

因此，为了避免混淆发送方可能重传的旧序号集合，必须和接收方当前愿意接收的新序号集合不相交。两个集合在大小为 $N$ 的循环序号空间中首尾相接：

$$
\underbrace{W_T}{旧数据可能重传}
+\underbrace{W_R}{新数据允许接收}
\le N
$$

代回 $N=2^n$，得到：

$$
W_T+W_R\le 2^n
$$
若 $W_T+W_R>2^n$，这两个区间必然在循环序号空间中重叠。重叠处的某个序号既可能是发送方重传的旧数据，又可能是接收方窗口内允许接收的新数据。接收方只看序号时无法区分二者，滑动窗口协议就会把旧数据误收为新数据。

常见结论都来自这个式子：

协议形态	代入约束	结果
停止-等待	$W_T=1,W_R=1$	至少需要 2 个序号，1 bit 足够
GBN	$W_R=1$	$W_T\le 2^n-1$
SR	常取 $W_T=W_R$	$W_T=W_R\le 2^{n-1}$

窗口如何滑动

发送方窗口滑动：

发送方连续发送窗口内允许发送的数据。
已发送但未确认的数据保留在发送缓存中。
ACK 到达后，确认的数据从发送缓存中删除。
若窗口左端数据已确认，发送窗口向右滑动。

接收方窗口滑动：

到达数据的序号落在接收窗口内，且没有检测出误码，接收方才考虑接收。
若数据正好是当前期待的最小序号，接收方可按序接收。
若 $W_R>1$，窗口内失序数据可以先缓存。
当前最小缺口补齐后，接收方按序交付，并把接收窗口向右滑动。

丢失一个数据时发生什么

设发送方窗口允许连续发送 0,1,2,3，其中 1 丢失或出错。

若 $W_R=1$：

接收方收到 0 后确认 0，窗口期待 1。
1 丢失或出错。
2、3 到达时不是当前期待序号，被丢弃。
发送方从 1 开始回退重传。

若 $W_R>1$：

接收方收到 0 后确认 0，窗口期待 1。
1 丢失或出错。
2、3 仍落在接收窗口内，接收方先缓存并分别确认。
发送方只需要重传 1。
1 到达后，接收方把 1,2,3 按序交付。

二者差异：

$W_R=1$：失序数据不能进入接收窗口，只能丢弃，所以会回退重传。
$W_R>1$：窗口内失序数据可以缓存，所以可以选择重传缺失项。

ACK 的含义

ACK 可以有两种常见含义。

累积确认：ACK k 表示 k 及其之前的数据都已经按序正确收到。它实现简单，确认报文少，即使某个 ACK 丢失，也可能被后面的 ACK 覆盖。

逐个确认：每个正确收到的数据单独确认。它能告诉发送方哪些数据已经到达，哪些还缺失。

确认方式由接收窗口行为决定。若接收方不缓存失序数据，累积确认就够用；若接收方缓存失序数据，发送方必须知道缓存中已经有哪些数据。

信道利用率

信道利用率关心的是：信道有多少时间真正用于发送有效数据。

停止-等待的利用率

停止-等待协议中，发送方发完一个数据后必须等待 ACK 返回。设：

$T_D$：发送一个数据分组的发送时延。
$T_A$：发送一个 ACK 的发送时延。
$RTT$：数据从发送方到接收方，再让 ACK 返回发送方的往返传播时间。

900

发送方完成一轮“发送数据并等到 ACK”需要：

$$
T_D+RTT+T_A
$$

这一轮中，真正用于发送数据的时间只有 $T_D$，所以：

$$
U_{\text{stop}}=\frac{T_D}{T_D+RTT+T_A}
$$

ACK 通常很短，可近似忽略 $T_A$：

$$
U_{\text{stop}}\approx\frac{T_D}{T_D+RTT}
$$

当 $RTT$ 远大于 $T_D$ 时，发送方大部分时间都在等待，信道利用率很低。

多帧滑动窗口的利用率

若发送窗口大小为 $W_T$，在没有差错、接收方处理能力足够的情况下，发送方最多可以连续发送 $W_T$ 个数据分组。

900

连续发送这一批数据需要：

$$
W_T\cdot T_D
$$

若这一段连续发送时间仍小于等待 ACK 所需的周期，发送方发完窗口内数据后还会等待：

$$
W_T\cdot T_D<T_D+RTT+T_A
$$

若这一段连续发送时间已经覆盖等待 ACK 的周期，发送方刚发完一批，前面的 ACK 已经回来，窗口可以继续滑动，理想情况下信道可以持续被填满。

因此近似有：

$$
U_{\text{window}}\approx
\min\left(1,\frac{W_T\cdot T_D}{T_D+RTT+T_A}\right)
$$

若忽略 ACK 发送时延：

$$
U_{\text{window}}\approx
\min\left(1,\frac{W_T\cdot T_D}{T_D+RTT}\right)
$$

窗口多大才够

要让信道尽量不空闲，需要：

$$
W_T\cdot T_D\ge T_D+RTT+T_A
$$

忽略 ACK 发送时延时：

$$
W_T\ge 1+\frac{RTT}{T_D}
$$

这个式子说明：传播等待越长，或者单个数据发送越快，就需要越大的窗口才能把信道填满。

例如，若 $RTT=9T_D$，则：

$$
W_T\ge 1+\frac{9T_D}{T_D}=10
$$

窗口小于 $10$ 时，发送方发完窗口内数据后仍要等待 ACK；窗口达到 $10$ 后，理想情况下才能连续发送。

窗口不是越大越好

扩大窗口可以提高理想情况下的信道利用率，但窗口受多个因素限制：

接收方缓存有限，窗口过大会造成接收压力。
序号空间有限，必须满足 $W_T+W_R\le 2^n$。
未确认数据越多，发送方缓存压力越大。
发生丢失或误码时，窗口越大，可能牵涉的重传和缓存管理越重。

因此，窗口大小是在信道利用率、接收能力、序号空间和重传代价之间折中。