存储单元、编址与容量

概念	含义
存储元	存放 1 bit 信息的基本单位
存储单元	具有一个地址的最小可寻址单位
存储字	一次作为整体读写的一组二进制位
存储字长	一个存储字包含的二进制位数
按字节编址	每个地址对应 1 Byte，现代计算机最常见
按字编址	每个地址对应 1 个字，地址加 1 表示移动 1 个字

若地址有 $n$ 位，最多能表示 $2^n$ 个地址。若每个地址对应一个存储单元，则最多可寻址 $2^n$ 个存储单元。

$$
\text{存储容量} = \text{存储字数} \times \text{存储字长}
$$

存储芯片接口

一片存储芯片对外主要有四类信号：地址线、数据线、片选线、读写控制线。

若芯片有 $n$ 根地址线、$m$ 根数据线：

$$
\text{芯片容量} = 2^n \times m\ bit
$$

信号	作用
地址线	选择芯片内部的某个存储单元
数据线	传送该存储单元读出或写入的数据
片选线 `CS/CE`	决定当前芯片是否参与本次访问
读写控制线 `WE/OE`	决定本次访问是写还是读

芯片字长小于 CPU 数据总线宽度时，需要位扩展；芯片字数小于目标主存字数时，需要字扩展。

主存容量扩展

设已有芯片规格为：

$$
2^a \times b\ bit
$$

目标主存规格为：

$$
2^A \times B\ bit
$$

则需要：

$$
\text{每组芯片数} = \frac{B}{b}
$$

$$
\text{芯片组数} = \frac{2^A}{2^a} = 2^{A-a}
$$

$$
\text{总芯片数} = \frac{B}{b} \times 2^{A-a}
$$

位扩展

位扩展用于增加存储字长。多片芯片共用同一组地址线和控制线，每片负责数据总线的一部分位。

用 `8K × 8 bit` 芯片组成 `8K × 16 bit` 主存：

地址数不变，仍为 8K，所以地址线并联接到两片芯片。
字长从 8 bit 变 16 bit，所以需要 2 片芯片并行输出。
两片芯片同时片选，同时读写。
第一片接 D0-D7，第二片接 D8-D15。

## 字扩展

字扩展用于增加存储字数。低位地址线接到每片芯片，高位地址线经过译码器产生片选信号，一次只选中其中一片或一组。

用 `8K × 8 bit` 芯片组成 `16K × 8 bit` 主存：

每片芯片内部需要 $13$ 根地址线，因为 $8K = 2^{13}$。
目标主存需要 $14$ 根地址线，因为 $16K = 2^{14}$。
低 13 位地址 A0-A12 同时接到两片芯片。最高位 A13 作为片选依据：A13=0 选第一片，A13=1 选第二片。
两片芯片的数据线都接 D0-D7，但由于片选互斥，一次只有一片驱动数据总线。

## 字位同时扩展

字位同时扩展就是先用若干片组成一组更宽的存储字，再用多组扩展存储字数。

用 `8K × 8 bit` 芯片组成 `16K × 16 bit` 主存：

字长从 8 bit 扩到 16 bit，每组需要 2 片。
字数从 8K 扩到 16K，需要 2 组。
总共需要 $2 \times 2 = 4$ 片。每组内部做位扩展，两组之间做字扩展。

Note

位扩展：地址线并联，数据线分位，片选同时有效。
字扩展：数据线并联，低位地址并联，高位地址译码片选。
字位同时扩展：先分组做位扩展，再对组做字扩展。

# SRAM 与 DRAM

SRAM 和 DRAM 都是 RAM，但存储元不同，导致速度、成本、刷新、用途都不同。

对比项	SRAM	DRAM
存储信息	双稳态触发器, 有 0/1 两种稳定状态	电容, 是否带电表示 0/1
读出是否破坏	非破坏性读出	破坏性读出，读后需要重写
是否刷新	不需要	需要刷新
速度	快	较慢
集成度	低	高
单位成本	高	低
典型用途	Cache	主存

SRAM 的存储状态只要不断电就能保持，因此称为“静态”。DRAM 的电容电荷会泄漏，即使不断电，也必须周期性刷新，因此称为“动态”。

DRAM

DRAM 阵列与地址复用

DRAM 容量大，如果用一维译码直接选择所有单元，选通线数量过多。实际通常把存储单元排成二维阵列，用行地址和列地址共同定位一个单元。

若原本需要 $n$ 位地址，DRAM 可以把地址拆成两次送入：

先送行地址，锁存在行地址缓冲器中。
再送列地址，锁存在列地址缓冲器中。
行译码器选中一行，列译码器在该行中选中目标列。

这样做的代价是地址要分两次送；好处是芯片地址引脚更少，阵列译码结构也更适合大容量 DRAM。

DRAM 刷新机制

问题	结论
多久刷新一次	在刷新周期内，每一行至少刷新一次；常用 2ms
每次刷新多少	通常按行刷新，不是一个存储元一个存储元刷新
怎样刷新	读出一行信息后重新写入
谁来刷新	由硬件刷新电路完成，通常不由 CPU 逐条控制

常见刷新方式：

刷新方式	做法	特点
集中刷新	在一段集中时间内刷新所有行	正常访存会出现较长“死区”
分散刷新	每次正常读写后安排一次刷新	存取周期变长
异步刷新	在刷新周期内分散地产生刷新请求	死区较短，更均衡

刷新间隔计算

若 DRAM 阵列有 128 行，刷新周期为 2ms，则平均每隔 $\frac{2ms}{128} \approx 15.6\mu s$ 至少要刷新一行。

### DRAM 行缓冲与突发传输

DRAM 访问一行时，整行数据会先进入行缓冲区。若后续访问仍落在同一行，只需改变列地址即可连续读出多个相邻数据，这就是突发传输能够加速连续访问的基础。

机制	作用
行缓冲	保存刚打开的一整行，后续列访问更快
突发传输	一次给出起始列地址，连续输出多个相邻数据

行缓冲的效果依赖访问局部性：如果连续访问的数据落在同一行，后续访问可以少做一次“打开行”的准备；如果频繁换行，则需要反复关闭旧行、打开新行，收益会下降。

SDRAM

SDRAM 是 Synchronous DRAM，即同步 DRAM。

它与系统时钟同步。所以CPU能知道一次访存需要具体的时钟周期数。进而使得CPU不用不断轮询来获取某一时刻存储器的状态，从而可以执行其他指令，提高效率。

多模块存储器

根据模块间地址分配方式，多模块存储器分为高位交叉编址和低位交叉编址两种结构。

编址方式	地址分布	连续访问效果
高位交叉编址	连续地址集中在同一模块	更像单纯扩容，连续访问难以并行
低位交叉编址	连续地址轮流落到不同模块	适合一次读取多个存储单元或流水式连续访问

低位交叉编址

低位交叉编址中，若有 $m$ 个模块，则地址 $x$ 所在模块通常由低位决定：

$$
\text{模块号} = x \bmod m
$$

低位交叉的两种启动方式：

启动方式	做法	适用理解
同时启动	一次向多个模块发出访问请求，各模块并行准备数据	适合连续取一批数据，强调并行
分时启动	每隔一个总线传输周期 $r$ 启动下一个模块	适合流水线理解，强调不断流

分时启动

一次读写位数为数据总线位数。

对于为了使流水线不断流，常用条件是：

$$
m \ge \frac{T}{r}
$$

其中 $m$ 为模块数，$T$ 为每个模块的存取周期，$r$ 为总线传输周期或一个字的传输时间。

由流水线得，连续取$m$字所需时间是：

$$T+(m-1)r$$

同时启动

同时启动是一次向多个存储模块同时发出读写请求，让多个模块在同一个存取周期内并行工作。它适合把多个相邻地址的数据作为一批取出。

若有 $m$ 个模块，每个模块一次输出一个字，则一次同时启动最多可以得到 $m$ 个字。此时一次读写位数不再只是数据总线位数，而是：

$$
\text{一次读写位数} = m \times \text{每个模块的字长}
$$

例如 4 个低位交叉模块同时启动时，连续地址 0, 1, 2, 3 分别落在模块 0, 1, 2, 3 中，可以同时读出 4 个字，再按地址顺序送出。

边界未对齐会增大访问次数

同时启动也能解释为什么内存要求数据边界对齐。若一个数据刚好落在一次同时启动能覆盖的地址范围内，那么一次启动即可取完；若数据没有按边界对齐，跨过了这一批地址的边界，要想完整读取数据，就必须再启动下一批模块，增大了访问次数。

假设 4 个模块低位交叉，同时启动一次可取连续 4 个字。若要读取的 4 字数据从地址 0 开始，占用 0, 1, 2, 3，一次启动即可完成；若从地址 2 开始，占用 2, 3, 4, 5，则 2, 3 属于第一批，4, 5 属于下一批，需要两次启动。